Zernike矩

这两篇文章讲的挺好

https://blog.csdn.net/qq_26898461/article/details/47123009?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~baidujs_baidulandingword~default-0.pc_relevant_antiscanv2&spm=1001.2101.3001.4242.1&utm_relevant_index=3

https://www.cnblogs.com/ronny/p/3985810.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/392294958?ivk_sa=1024320u

我的理解:

正交多项式可以理解为一组基,类比空间中的一组正交基,你可以通过给该正交基加权的方式得到空间中任意一个点,同理,对正交多项式加权就能得到任意一个n维多项式。

比如泰勒展开,任何函数f(x)都能通过幂级数展开的方式得到一个统一的形式,如展开成 \(f(x) = Ax + Bx^2 +Cx^3+Dx^4…\),或使用麦克劳林展开、泰勒展开、傅里叶展开,就可以将\((x, x^2,x^3,x^4…)\)理解为一组基,在它们前面加上不同的权值就能拟合不同的函数,如果将这些不同的权值都取出来作为一个有序集合,那么我就可以认为这个几何就能表示在某种展开方式下的其原函数

若将一个图像看作是一个函数f(x,y),其中x,y表示像素点坐标,则该函数也能通过某种展开方式得到一组权值乘以一组基的形式。zernike就想到了一种方法用以展开单位圆内的图像函数,展开之后的这个权值就是zernike矩(前面说了用这个权值其实就可以确定一个f(x,y)),这组基就是zernike正交多项式。理论上,由于在zernike多项式对单位圆内图形的处理,图形旋转之后其图形本质上是没有变化的,即表示图形的函数f(x,y)没变,则其zernike矩就基本不会变。

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