图像傅里叶变换

一维函数 f(x) 的傅里叶变换:

任何周期函数都可以通过多个正弦波的叠加表示

图像(二维函数)的傅里叶变换有两种理解方式:

  1. 任何图像 f(x,y) 也都可以由无数个正弦波平面叠加而成,他们具有不同的 频率、相位、振幅、方向 四个属性
  2. 对图像的每一行每一列做一维傅里叶变换

图像的傅里叶图谱:

  1. 可以根据傅里叶图谱还原图像
  2. 傅里叶图谱只能表示频率、方向、振幅三个属性。图谱中的每个点相对于中心点的位置就对应正弦波平面的方向,每个点的灰度值代表的就是振幅。为什么没有相位信息也能还原?
  3. 傅里叶函数具有中心对称性,所以傅里叶图谱左上和右下、右上和左下的图像是中心对称的
  4. 傅里叶图谱中每个点代表的是一个正弦波平面的函数,即一个MN的图片可以转换为MN个正弦函数叠加
  5. 傅里叶图谱中每个点所代表的正弦波频率从左到右增大,但由于中心对称性的缘故,图谱中越靠近中心点所代表的频率越高,边缘代表的频率较低。为了方便观看,一般通过 ffshift() 函数将频率低的点和频率高的点调换位置,即傅里叶图谱中越靠近中间的点的频率越低
  6. 可以将正弦波频率理解为图像梯度,频率越高,图像的变化越剧烈。所以高频往往代表了图像中的噪音和边缘

参考:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/99605178?utm_source=qq

https://blog.csdn.net/weixin_46233323/article/details/105355133

https://www.zhihu.com/question/355013340

https://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

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